Si consideri un' equazione lineare ordinaria del secondo ordine:
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dove a(x) e b(x) sono funzioni continue in un intervallo reale.
Sia f(x) = P(x)e^(αx )cos(βx)
(oppure, f(x) = P(x)e^(αx)sin(βx)), dove P(x) `e un polinomio e α, β ∈ R.
Sia p(λ)=λ ^(2) + a λ +b=0
l' equazione caratteristica.
Se λ = α ± iβ `e radice dell’equazione caratteristica, cio`e se p(λ) = 0, si ha:
y(x) = x^(m) Q(x)e^(αx)(A cos(βx) + B sin(βx)),
dove m é la molteplicità di λ come radice dell’equazione caratteristica. Q(x) `e un polinomio dello stesso grado di P(x) e A, B sono costanti da determinarsi caso per caso.
La molteplicità m ( indicata con μ in figura) diversa da zero è sintomo di risonanza.
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| Fenomeno della risonanza. |
Si ha risonanza quando un sistema oscillante viene sottoposto ad una forza periodica di frequenza uguale alla frequenza propria del sistema.
