MOTO ARMONICO SMORZATO.

Moto armonico smorzato: 
É un moto armonico non ideale perché vi é l' introduzione di forze dissipative, vi é, quindi, la presenza dell' attrito.

Esplicazione del moto armonico smorzato.

Le oscillazioni non proseguono indefinitivamente ma subiscono uno smorzamento appunto.

MOTO ARMONICO

MOTO ARMONICO
Dal punto di vista cinematico, il moto armonico é il moto della proiezione di un punto che si muove di moto circolare uniforme. In diapositiva il punto P si muove lungo una traiettoria circolare di moto circolare uniforme. Il punto Q è la proiezione, lungo x, del punto P. Il punto Q è caratterizzato da un moto armonico.

DINAMICA DI UN CORPO CHE SI MUOVE DI MOTO ARMONICO: APPLICAZIONI OSCILLATORE ARMONICO, PENDOLO SEMPLICE

L' equazione differenziale caratteristica del moto armonico é:

Equazione differenziale del moto armonico.

La soluzione generale della suddetta equazione é:

Si tratta dell' equazione che definisce il moto armonico. 

L' equazione é così caratterizzata: 

Si tratta di un moto periodico caratterizzato da un periodo T:

OSCILLATORE ARMONICO

Il moto armonico  è il moto che caratterizza la dinamica di oscillatori armonici: 

Sistema costituito da un corpo di massa m, collegato a una molla.

L’oscillatore armonico é il sistema fisico che si ottiene collegando a una molla ideale (che segue la legge di Hooke ed é di massa trascurabile) un punto materiale di massa m.

Si supponga che, a un determinato istante t, la massa si trovi nel punto di coordinata x(t). L'obiettivo é conoscere l’equazione del moto soddisfatta da x(t).

All’istante t, la forza che si esercita sulla massa é data da: 

f = −kx(t).

Si applichi alla massa la legge di Newton: 

otteniamo mx¨(t) = −kx(t), ove ¨x é l' accelerazione istantanea della massa.

Si ha : 

x¨(t) = −ω0^(2)*x(t), ove la quantità  ω0^(2) =k/m é definita frequenza angolare o pulsazione dell'oscillatore armonico.

L' equazione x¨(t) = −ω0^(2)*x(t) rappresenta l'equazione di un moto armonico ed è, quindi, la soluzione cercata.

PENDOLO SEMPLICE

Il pendolo semplice é un sistema fisico costituito da un filo inestendibile e da una massa puntiforme fissa alla sua estremità e soggetta alla forza peso mg.

La dinamica del pendolo semplice é caratterizzata da un moto armonico.

Pendolo semplice

In diapositiva é riassunta la dimostrazione che ci permette di dimostrare l'equazione che regola la dinamica di un pendolo semplice.

FUNZIONI PERIODICHE.

Sia f :D →R una funzione, D ⊆ R e sia T un numero reale positivo.
Si dice che f è periodica di periodo T se, per ogni x ∈ D e per ogni k ∈ Z , si ha
f(x +kT) = f (x)

Funzione periodica.

Le funzione periodiche sono del tipo : Asen(wx+f ).
Introduciamo della terminologia:

A è l'ampiezza;

w è la pulsazione;

2  /w è il periodo;

il reciproco del periodo è la frequenza;

f è lo sfasamento.

Le vibrazioni (onde) indipendentemente dalla loro origine (sonora, luminosa, meccanica) sono la sovrapposizione di onde sinusoidali pure descritte da una equazione di moto armonico.
Una legge sinusoidale ha un'equazione del tipo:

x (t) = A cos (φ) (oppure x (t) = A sen (φ)) ove φ è l' angolo di fase.