MOTO ARMONICO

MOTO ARMONICO
Dal punto di vista cinematico, il moto armonico é il moto della proiezione di un punto che si muove di moto circolare uniforme. In diapositiva il punto P si muove lungo una traiettoria circolare di moto circolare uniforme. Il punto Q è la proiezione, lungo x, del punto P. Il punto Q è caratterizzato da un moto armonico.

DINAMICA DI UN CORPO CHE SI MUOVE DI MOTO ARMONICO: APPLICAZIONI OSCILLATORE ARMONICO, PENDOLO SEMPLICE

L' equazione differenziale caratteristica del moto armonico é:

Equazione differenziale del moto armonico.

La soluzione generale della suddetta equazione é:

Si tratta dell' equazione che definisce il moto armonico. 

L' equazione é così caratterizzata: 

Si tratta di un moto periodico caratterizzato da un periodo T:

OSCILLATORE ARMONICO

Il moto armonico  è il moto che caratterizza la dinamica di oscillatori armonici: 

Sistema costituito da un corpo di massa m, collegato a una molla.

L’oscillatore armonico é il sistema fisico che si ottiene collegando a una molla ideale (che segue la legge di Hooke ed é di massa trascurabile) un punto materiale di massa m.

Si supponga che, a un determinato istante t, la massa si trovi nel punto di coordinata x(t). L'obiettivo é conoscere l’equazione del moto soddisfatta da x(t).

All’istante t, la forza che si esercita sulla massa é data da: 

f = −kx(t).

Si applichi alla massa la legge di Newton: 

otteniamo mx¨(t) = −kx(t), ove ¨x é l' accelerazione istantanea della massa.

Si ha : 

x¨(t) = −ω0^(2)*x(t), ove la quantità  ω0^(2) =k/m é definita frequenza angolare o pulsazione dell'oscillatore armonico.

L' equazione x¨(t) = −ω0^(2)*x(t) rappresenta l'equazione di un moto armonico ed è, quindi, la soluzione cercata.

PENDOLO SEMPLICE

Il pendolo semplice é un sistema fisico costituito da un filo inestendibile e da una massa puntiforme fissa alla sua estremità e soggetta alla forza peso mg.

La dinamica del pendolo semplice é caratterizzata da un moto armonico.

Pendolo semplice

In diapositiva é riassunta la dimostrazione che ci permette di dimostrare l'equazione che regola la dinamica di un pendolo semplice.