TEOREMA DI ROLLE.

TEOREMA DI ROLLE:
Sia f(x) una funzione continua su un intervallo chiuso e limitato [a;b], derivabile nei punti interni dell' intervallo ]a;b[ e che assume valori uguali agli estremi dell' intervallo, ovvero f(a)= f(b), allora esiste almeno un punto c interno all' intervallo ]a;b[ in cui la derivata prima si annulla, cioé f'(c)=0.

Interpretazione geometrica Teorema di Rolle.

INVERTIBILITÀ FUNZIONALE ( ESEMPI). TEOREMA DI CONTINUITÀ DELLA FUNZIONE INVERSA.

Esempi di funzioni invertibili sul loro dominio: 

Potenza di x: La funzione y=(x)^3 é iniettiva e suriettiva quindi invertibile.
Per ricavare l'inversa, decido di sfruttare il grafico, applico, quindi, il metodo grafico procedendo a tracciare la birettrice del primo e terzo quadrante e a ricavare il simmetrico del grafico rispetto a tale retta.

Inversa Potenza di x: 

La funzione y= (x)^3 ha per inversa y= (x)^(1/3)

Continuità e invertibilità:

TEOREMA DI CONTINUITÀ DELLA FUNZIONE INVERSA:

Sia f:[a;b]-->R una funzione continua ed iniettiva. Allora l' inversa f^(-1) : f([a;b])-->R é continua

TEOREMA FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE.

TEOREMA FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE

La funzione F viene definita FUNZIONE INTEGRALE di f su [a;b]

ENUNCIATO TEOREMA:

DAL TEOREMA DI PITAGORA AL TEOREMA DEL COSENO (richiami di Matematica di base)

Dal Teorema di Pitagora al Teorema del coseno.

Teorema di Pitagora: notare l' angolo in A (angolo che definisco ४ ) di 90 gradi.

Cosa accade al variare di ૪?...---->Teorema del coseno

TEOREMA DELLA MEDIA INTEGRALE.

Sia f appartenente all' insieme dei numeri reali R  sull' intervallo [a, b], si chiama media integrale di f su
[a, b] il numero reale:

${\displaystyle {{1} \over {b-a}}\int _{a}^{b}f(x)\,dx}$ч=

Geometricamente: 

Teorema della Media.

TEOREMA DI EMMY NOETHER

Una proprietà basilare delle teorie quantistiche: se un sistema è invariante per una certa trasformazione, questo porta necessariamente alla conservazione di qualche quantità fisica.
È questa la formulazione, sviluppata dalla matematica Emmy Noether, che costituisce un fondamento per l' analisi quantistica.

Teorema di Emmy Noether