EFFETTI RISONANZA

Un fenomeno di risonanza provoca, in genere, un aumento significativo dell'ampiezza delle oscillazioni che corrisponde ad un notevole accumulo di energia all'interno del sistema sollecitato.

 La pulsazione che genera un'ampiezza massima è: ω= √ω(0)^(2)- ૪^(2)/2

 dove ω è la pulsazione propria del sistema e ४ è il coefficiente di smorzamento.

EQUAZIONI DIFFERENZIALI DEL SECONDO ORDINE

Data una equazione differenziale del secondo ordine la si risolve ricorrendo al polinomio ad essa associato. Avremo quindi una equazione di secondo grado da risolvere ed il prospetto che si presenta sarà quello illustrato nella diapositiva. Il delta dell' equazione potrà essere strettamente positivo, nullo oppure strettamente negativo.
Troveremo, quindi, in ciascun dei casi  la/le soluzione/i dell' equazione differenziale.

Prospetto equazioni differenziali del secondo ordine 

ESERCIZIO EQUAZIONI DIFFERENZIALI DI SECONDO GRADO

Semplice esercizio in cui viene  risolta una equazione differenziale di secondo grado omogenea(termine noto nullo). 

Scriviamo, quindi, il polinomio caratteristico associato alla differenziale e risolviamo l'equazione. Il delta è strettamente positivo e, quindi, avremo due valori di lamba reali distinti. 

La soluzione della equazione differenziale sarà quindi della forma evidenziata nel riquadro rosso dove C1 e C2 sono costanti al variare delle quali avremo tutte le soluzioni della equazione differenziale. Si sta, infatti, facendo riferimento ad una soluzione generale. 

Avremo, invece, una soluzione particolare della famiglia di soluzioni imponendo delle condizioni iniziali di vincolo.