FUNZIONE IN PIÙ VARIABILI: CONCETTO DI DERIVATA PARZIALE.

DERIVATE PARZIALI CALCOLATE NEL PUNTO GENERICO (xo, yo)

STUDIO DI FUNZIONE

Utilizzando le proprietà che legano una funzione alla sua derivata possiamo studiare:

DAL GRAFICO DI UNA FUNZIONE, QUELLO DELLA SUA DERIVATA

DAL GRAFICO DI UNA FUNZIONE, QUELLO DELLA SUA PRIMITIVA

Data una funzione F(x) con derivata  f(x) (F'(x)= f(x)), F(x) dicesi primitiva di f(x).

Dal grafico della F(x) deduciamo quello di f(x) utilizzando le proprietà del calcolo differenziale. 

Crescenza, decrescenza e, quindi, massimi e minimi con lo studio della derivata prima.

Convessità, concavità e, quindi, flessi con lo studio della derivata seconda.

DAL GRAFICO DI UNA FUNZIONE A QUELLO DELLA SUA DERIVATA, DAL GRAFICO DI UNA FUNZIONE A QUELLO DELLA SUA PRIMITIVA

APPROCCIO GEOMETRICO DERIVATA IN UN PUNTO.

INTERPRETAZIONE GEOMETRICA DERIVATA IN UN PUNTO:
la derivata in un punto rappresenta il coefficiente angolare della retta tangente alla curva, che si vuole studiare, nel punto di interesse.

Andamento derivata in un punto lungo una curva funzionale.

In animazione vi è la rappresentazione della variazione del coefficiente angolare (pendenza) della retta tangente, ovvero della derivata, in un punto lungo la percorrenza della funzione in esame:
f(x)=x sin (x^(2)) + 1

FLESSI TIPOLOGIE

Punti di Flesso

In diapositiva vi è la rappresentazione delle tipologie di flesso.

CONCETTO DI DERIVATA

Definizione di derivata in un punto:
la derivata in un punto rappresenta, dal punto di vista geometrico, il coefficiente angolare della retta tangente la curva funzionale nel punto di interesse "c".
In diapositiva animata si mostra che la derivata prima della funzione f  nel punto "c" è il numero reale risultato del limite del rapporto incrementale.
Al limite per "h" tendente a zero del rapporto incrementale △y/△x   la retta secante la curva  coincide con la tangente.
La retta tangente avrà equazione t(x)= f(c) - f'(c) (x-c), dove f'(c) è la derivata prima della funzione f nel punto "c".