APPROSSIMAZIONE DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE : LA PARABOLA OSCULATRICE.

Sia f :]a, b[→ R una funzione derivabile in ]a, b[ con derivata continua in un punto
x0 ∈]a, b[.
Sotto  queste ipotesi la retta tangente al grafico di f, nel punto (x0,f(x0)),  ha equazione:
y = f(x0) + f '(x0)(x −x0).
Tra tutte le rette che passano per il punto (x0, f(x0)), la retta tangente é quella  che “meglio approssima” il grafico di f “vicino”al punto x0.
Ci chiediamo allora se esista, e quale sia, la parabola che meglio approssima il grafico di f tra tutte le parabole che passano per (x0, f(x0)).
Fra le infinite parole che passano per (x0, f(x0)), quella che meglio approssima il grafico di f è la cosiddetta parabola osculatrice.
Quest' ultima ha equazione:
y = f(x0) + f '(x0)(x − x0) + (f '(x0)/2)(x − x0)^(2)

Una animazione per comprendere cos' è la parabola osculatrice.