FUNZIONI: INIETTIVITÀ, SURIETTIVITÀ, BIETTIVITÀ.

INIETTIVITÀ:

Una funzione è iniettiva se prese due variabili diverse fra loro, appartenenti al dominio della funzione, le rispettive immagini risultano diverse.

Analiticamente scriveremo:

                                        

${\displaystyle \forall x,y\in X,\;\;x\neq y\Rightarrow f(x)\neq f(y).}$                                           

dove X é l' insieme dominio.

SURIETTIVITÀ:

Funzione Suriettiva.

Una funzione f: A-->B è detta suriettiva se per ogni y appartenente a  B, esiste una  x appartenente ad A tale che  f(x) = y



BIETTIVITÀ: 


Una funzione è biettiva o bigettiva se è iniettiva e suriettiva.

Funzione Biettiva.

Condizione necessaria e sufficiente per l' invertibilità funzionale é l' iniettività e suriettività.

                

REGIMI DI MOTO.

Regimi di moto

Le traiettorie ordinate sono quelle di regime laminare.

Gradualmente, in diapositiva, si evolve in moto di transizione e subito dopo turbolento.

In regime turbolento le forze di tipo viscoso sono contrastate da quelle dovute agli attriti, alle  inerzie. Il moto risulta caotico. 

Per individuare il regime di moto, calcoliamo il valore  del numero di Reynolds: 

dove: ρ è la massa volumica (kg/m3) , <v> è la velocità macroscopica (m/s), 

d è una lunghezza caratteristica del fenomeno considerato,

μ è la viscosità dinamica (Pa·s o N·s/m2 o kg/(m·s)),  è la viscosità cinematica (m^2/s).

Se il valore del numero di Reynolds è maggiore di 4000 il moto è turbolento, se inferiore a 2000 si tratterà di moto laminare.

IL PARADOSSO DELLA RUOTA DI ARISTOTELE.

Il paradosso della ruota di Aristotele, citato nell' opera greca Mechanica, vede come protagonista una ruota formata da due cerchi concentrici aventi un diametro differente.
C'è una corrispondenza fra i punti del cerchio grande e i punti di quello piccolo pertanto la ruota dovrebbe percorrere la stessa distanza senza considerare se rotola da sinistra a destra lungo il segmento superiore oppure lungo quello inferiore. Questo implicherebbe che le due circonferenze relative ai due diversi cerchi siano uguali. Quest' ultima è ovviamente una ipotesi  impossibile. La corrispondenza fra punti non implica che le due curve devono avere la stessa lunghezza.
L' ipotesi risulta, dunque, fallace.

IL PARADOSSO DELLA RUOTA DI ARISTOTELE.