APPROFONDIMENTI_ ROTORE_ DIVERGENZA

CONCETTO DEGLI OPERATORI ROTORE E DIVERGENZA DAL PUNTO DI VISTA ANALITICO E FISICO.

ROTORE

É un operatore che trasforma un campo vettoriale di R3 in un campo vettoriale di R3.                     Infatti, se F : Ω →R3 è un campo vettoriale di classe C1 con Ω ⊆ R3  e F = (f1, f2, f3), allora il rotore di F è il campo vettoriale rotF : Ω → R3 definito da
rotF =( ∂f3/∂y −∂f2/∂z ,∂f1/∂z −∂f3/∂x ,∂f2/∂x −∂f1/∂y .)

INTERPRETAZIONE FISICA DEL CONCETTO DI ROTORE:
Consideriamo un fluido all' interno di un condotto.
Il rotore indicherà dal punto di vista pratico e fisico la tendenza delle linee di flusso a "ruotare" (come in una sorta di vortice) seguendo la direzione del flusso.
Quindi, avere un campo irrotazionale ovvero con rotore nullo significa che le linee di flusso procederanno parallele le une alle altre seguendo la direzione del flusso.


DIVERGENZA

É un operatore che trasforma un campo vettoriale di Rn in una funzione di n≥1variabili.
Infatti, se F : Ω → Rn é un campo vettoriale di classe C1 con Ω ⊆ Rn e
F =(f1, · · · , fn), allora la divergenza di F é la funzione divF : Ω → R definita da
divF =∂f1/∂x1+ · · · +∂fn/∂xn.

INTERPRETAZIONE FISICA DEL CONCETTO DI DIVERGENZA:
Consideriamo un volume V ad esempio di una vasca da bagno in cui scorre del fluido.
In vasca ci sarà la presenza di una sorgente (rubinetto) e di un pozzo (scarico per far sgorgare il fluido).  In prossimità del rubinetto si origineranno linee di flusso che tenderanno ad estinguersi in prossimità dello scarico.
La divergenza del campo ci starà ad indicare la presenza di sorgenti o pozzi.
Se avremo un campo con divergenza positiva significa che si avrà una "densità" di sorgenti maggiore (più sorgenti che pozzi).
Se avremo un campo con divergenza negativa significa che ci saranno più linee di flusso che tendono a estinguersi piuttosto che a generarsi.
È questo un esempio che permette di capire in modo intuitivo quello che è un concetto fisico e matematico che potrebbe sembrare "astratto".

In realtà tutti i concetti matematici attingono dall'esperienza quindi dalla fisica e possono e devono essere ricondotti al campo fenomenologico.

Concetto di rotore e di divergenza.