z=x+iy é un numero complesso scritto in forma algebrica, ove "x" rappresenta la parte reale, "y" quella immaginaria ed "i" assume il nome di unità immaginaria per definizione.
Il numero z=x+iy é rappresentato geometricamente nel piano di Argand-Gauss.
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| Rappresentazione del numero z=x+iy nel piano di Argand-Gauss. |
In figura vi é anche la rappresentazione del cosiddetto complesso coniugato. Nel piano complesso è ottenuto da z per simmetria rispetto all' asse reale.
Un numero complesso può essere, inoltre, espresso in forma trigonometrica ed esponenziale.
- è la rappresentazione del complesso in forma trigonometrica.
Da quest' ultima formulazione segue la formula di De Moivre:
ove n sono le radici n-esime del numero complesso.
In forma esponenziale, invece, il complesso sarà così espresso:
ove r rappresenta il modulo del complesso e θ l' argomento indicato in figura con φ.
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| Numero complesso z=x+iy |
Si ricordano le seguenti relazioni di modulo "r" del numero complesso e di angolo φ che rappresenta l' argomento del complessoper
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