ANDAMENTO COEFFICIENTE ANGOLARE SU CURVA.

Andamento coefficiente angolare retta tangente alla curva funzionale.

In diapositiva vi è l' animazione della variazione del coefficiente angolare della retta tangente alla curva funzionale rappresentata.
Il coefficiente angolare "m" di una retta di equazione y= mx + q, rappresenta la pendenza della retta.
Vi è, quindi, in animazione la variazione della pendenza della retta tangente lungo la percorrenza della curva funzionale.

LIMITI AL FINITO

 reale  esiste un  numero reale positivo  tal

Possiamo affermare che una funzione f(x) ha, per x che tende ad un valore finito, un limite finito se: 

CONCETTO DI DERIVATA

Definizione di derivata in un punto:
la derivata in un punto rappresenta, dal punto di vista geometrico, il coefficiente angolare della retta tangente la curva funzionale nel punto di interesse "c".
In diapositiva animata si mostra che la derivata prima della funzione f  nel punto "c" è il numero reale risultato del limite del rapporto incrementale.
Al limite per "h" tendente a zero del rapporto incrementale △y/△x   la retta secante la curva  coincide con la tangente.
La retta tangente avrà equazione t(x)= f(c) - f'(c) (x-c), dove f'(c) è la derivata prima della funzione f nel punto "c".

APPLICAZIONE: ROBOTICA

L' intelligenza artificiale e la sua interazione con il sistema esterno sfrutta elementi basati su un analisi scientifica.
La percezione tratta dal sistema ambiente viene percepita  dal robot tramite sensori.
Il robot elabora, quindi, il segnale trasformandolo in azione.

CAMPI DI APPLICAZIONE DELLA MATEMATICA.

I molteplici aspetti e campi di applicazione scientifici che si sviluppano partendo da un concetto matematico.

PROBLEMA DI CAUCHY

Un problema di Cauchy consiste nel risolvere un sistema quindi trovare le soluzioni dell' equazione differenziale ed, infine, imporre che siano/sia  soddisfatte/a  le/la condizioni/e  al contorno di vincolo.
Nella diapositiva vediamo un esempio.

Esempio PROBLEMA Cauchy

TEOREMA DI EMMY NOETHER

Una proprietà basilare delle teorie quantistiche: se un sistema è invariante per una certa trasformazione, questo porta necessariamente alla conservazione di qualche quantità fisica.
È questa la formulazione, sviluppata dalla matematica Emmy Noether, che costituisce un fondamento per l' analisi quantistica.

Teorema di Emmy Noether

EQUAZIONI DIFFERENZIALI DEL SECONDO ORDINE

Data una equazione differenziale del secondo ordine la si risolve ricorrendo al polinomio ad essa associato. Avremo quindi una equazione di secondo grado da risolvere ed il prospetto che si presenta sarà quello illustrato nella diapositiva. Il delta dell' equazione potrà essere strettamente positivo, nullo oppure strettamente negativo.
Troveremo, quindi, in ciascun dei casi  la/le soluzione/i dell' equazione differenziale.

Prospetto equazioni differenziali del secondo ordine 

EQUAZIONI DIFFERENZIALI DEL PRIMO ORDINE

Equazioni differenziali del primo ordine

Una equazione differenziale del primo ordine quindi lineare la si riconduce ad una forma del tipo evidenziato in diapositiva integrando ambo i membri .
Avremo quindi le/la soluzioni/e dell' equazione differenziale.
Importante sottolineare che nella diapositiva si parla al plurale perché al variare della costante "c" avremo TUTTE le soluzioni dell' equazione differenziale (soluzione generale) .
Avremo, invece, una soluzione particolare imponendo condizioni al contorno di vincolo.
(Problema di Cauchy)

INTRODUZIONE EQUAZIONI DIFFERENZIALI

Diapositiva introduttiva EQUAZIONI DIFFERENZIALI

OPERATORI BOOLEANI

Operatori booleani

In figura vi è una descrizione degli operatori AND, OR, NOT utilizzati in logica matematica ed in programmazione (Tabella verità).

ELEMENTI DI LOGICA MATEMATICA, ALGEBRA BOOLEANA

In figura vi è una illustrazione dei connettivi OR e AND utilizzati in logica matematica.
L' algebra di Boole, inoltre, riveste un ruolo fondamentale in campo informatico. Il linguaggio di programmazione sfrutta gli operatori logici.

ESERCIZIO EQUAZIONI DIFFERENZIALI DI SECONDO GRADO

Semplice esercizio in cui viene  risolta una equazione differenziale di secondo grado omogenea(termine noto nullo). 

Scriviamo, quindi, il polinomio caratteristico associato alla differenziale e risolviamo l'equazione. Il delta è strettamente positivo e, quindi, avremo due valori di lamba reali distinti. 

La soluzione della equazione differenziale sarà quindi della forma evidenziata nel riquadro rosso dove C1 e C2 sono costanti al variare delle quali avremo tutte le soluzioni della equazione differenziale. Si sta, infatti, facendo riferimento ad una soluzione generale. 

Avremo, invece, una soluzione particolare della famiglia di soluzioni imponendo delle condizioni iniziali di vincolo.